Цагжны онолд (хийсвэр алгебрын нэг хэсэг) цагирагийн идемпотент элемент буюу зүгээр л идемпотент нь a2=a элемент юм. Өөрөөр хэлбэл, элемент нь бөгжний үржүүлгийн дор байна. Индуктив байдлаар, мөн a=a2=a3=a4=…=a гэж дүгнэж болно. дурын эерэг бүхэл тоо n.
Идемпотент элементийн тоог хэрхэн тодорхойлох вэ?
R-ийн x элементийг x2=x бол идемпотент гэж нэрлэдэг. n=20 гэх мэт тийм ч том биш тодорхой n∈Z+-ийн хувьд х=0, 1, 5, 16 гэсэн дөрвөн идемпотент элемент байгааг нэг нэгээр нь тооцоолж болно.
Би Z6-н idempotent элементүүдийг хаанаас олох вэ?
3. Хэрэв a2=a бол цагирагийн элементийг идемпотент гэж нэрлэдэг гэдгийг санаарай. Z3-ийн идемпотентууд нь 0, 1 элементүүд ба Z6-ийн идемпотентууд нь 1, 3, 4-ийн элементүүд юм. Тэгэхээр Z3 ⊕ Z6-ийн идемпотентууд нь {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Бүлэг дэх idempotent элемент гэж юу вэ?
G бүлгийн x элементийг idempotent хэрэв x ∗ x=x гэж нэрлэдэг. … Тиймээс x=e, тэгэхээр G нь яг нэг идемпотент элементтэй бөгөөд энэ нь e байна. 32. Хэрэв G бүлгийн x элемент бүр x ∗ x=e-г хангадаг бол G нь абелийн байна.
Дараах зүйлсийн аль нь Z12 цагирагийн идемпотент элемент вэ?
Хариулт. Хэрэв e2=e бол цагираг дахь элемент e нь идемпотент гэдгийг санаарай. Z12-д 12=52=72=112=1, 02=0, 22=4, 32=9, 42 гэдгийг анхаарна уу.=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Иймээс idempotent элементүүд нь 0, 1, 4, iand 9 байна.
