Брауны хөдөлгөөн нь процессын хэд хэдэн чухал ангиллын огтлолцол оршдог. Энэ бол Гауссын Марковын процесс, энэ нь тасралтгүй замтай, хөдөлгөөнгүй бие даасан өсөлттэй процесс (Леви процесс) бөгөөд энэ нь мартингал юм. Эдгээр шинж чанарт үндэслэн хэд хэдэн шинж чанарыг мэддэг.
Брауны хөдөлгөөн тасралтгүй үү эсвэл салангид уу?
Стандарт d–хэмжээтэй Брауны хөдөлгөөн нь Rd–үнэтэй тасралтгүй-хугацаа стохастик процесс {Wt}t≥0 (өөрөөр хэлбэл d–хэмжээт санамсаргүй векторуудын гэр бүл Wt) дараах шинж чанаруудтай сөрөг бус бодит тооны t) багцаар индексжүүлсэн.
Брауны хөдөлгөөн тасралтгүй юу?
Бидний харж байгаачлан Брауны хөдөлгөөн хаа сайгүй үргэлжилдэг хэдий ч хаана ч ялгагдахгүй. Брауны хөдөлгөөний санамсаргүй байдал нь уламжлалт аргаар нэгтгэхэд хангалттай сайн ажиллахгүй гэсэн үг.
Брауны хөдөлгөөн стохастик мөн үү?
Брауны хөдөлгөөн нь хамгийн чухал стохастик үйл явц юм. Энэ бол Гауссын процесс, тасралтгүй цаг хугацааны мартингал, Марковын процессуудын архетип юм.
Марковын таамаглал юу вэ?
1. Одоогийн төлөвийн нөхцөлт магадлалын хуваарилалт нь бүх эцэг эхээс хамаарахгүй. Энэ нь динамик системийн хувьд одоогийн төлөвийг өгвөл дараах бүх мужууд өнгөрсөн бүх мужаас хараат бус байна гэсэн үг.
