Хэрэв А ба В хоёр олонлог нь ижил үндсэн утгатай байна А-аас В хүртэлх хоёр талт (нэг нэгийг харьцах) өөрөөр хэлбэл функц байгаа бол А-аас Б-д энэ нь тарилга ба сурьектив юм. Ийм багцыг тэнцүү хүч чадалтай, тэнцүү хүч чадалтай эсвэл тэнцүү гэж нэрлэдэг.
N болон Z олонлогууд ижил үндсэн шинж чанартай юу?
1, N болон Z олонлогууд ижил үндсэн утгатай байна. Магадгүй энэ нь тийм ч гайхмаар зүйл биш юм, учир нь N ба Z нь тооны шулуун дээрх цэгүүдийн багц шиг геометрийн хүчтэй төстэй юм. Хамгийн гайхалтай нь N (тиймээс Z) нь бүх рационал тоонуудын Q олонлогтой ижил үндсэн шинж чанартай байдаг.
0 1 ба 0 1 нь ижил үндсэн утгатай юу?
Нээлттэй интервал (0, 1) ба хаалттай интервал [0, 1] нь ижил үндсэн утгатай болохыг харуулна уу. Нээлттэй интервал 0 <x< 1 нь 0 ≤ x ≤ 1 хаалттай интервалын дэд олонлог юм. Энэ нөхцөлд f: (0, 1) → [0, 1], тухайлбал f(функц нь "илэрхий" injective функц байна. x)=x бүх x ∈ (0, 1).
Кардинал байдлын жишээ юу вэ?
Багцын үндсэн чанар нь олонлогийн хэмжээг илэрхийлдэг хэмжүүр бөгөөд энэ нь олонлог дахь элементийн тоог илэрхийлнэ. Жишээлбэл, A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} олонлог нь түүнд байгаа гурван элементийн хувьд 3-ын үндсэн утгатай байна.
Дэд олонлог ижил үндсэн шинж чанартай байж болох уу?
Хязгааргүй олонлог болон түүний зохих дэд олонлогуудын нэг нь ижил үндсэн шинж чанартай байж болно. Жишээ: Z ба бүхэл тоонуудын олонлогтүүний дэд олонлог, тэгш бүхэл тооны олонлог E={… … Тэгэхээр, E⊂Z байсан ч |E|=|Z|.
