P-г G-ийн Sylow p-дэд бүлэг гэж үзье. … Хэрэв G энгийн бол 3-р эрэмбийн 10 дэд бүлэг, 5-р эрэмбийн 6 дэд бүлэгтэй байна. Гэхдээ эдгээр бүлгүүд нь бүгд мөчлөгтэй байдаг. Үндсэн эрэмбийн, G-ийн ямар ч чухал бус элемент нь эдгээр бүлгүүдийн хамгийн ихдээ аль нэгэнд агуулагдана.
P бүлгүүд мөчлөгтэй юу?
Өчүүхэн бүлэг нь нэг эрэмбийн цорын ганц бүлэг бөгөөд мөчлөгийн бүлэг C p нь p дарааллын цорын ганц бүлэг юм.
Дэд бүлгүүд мөчлөгтэй юу?
Теорем: циклийн бүлгийн бүх дэд бүлгүүд цикл байна. Хэрэв G=⟨a⟩ нь мөчлөгтэй бол |G|-ийн d хуваагч бүрийн хувьд. a|G|/d a |-ээр үүсгэгдэх d зэрэглэлийн яг нэг дэд бүлэг байдаг Г | / г. Баталгаа: |G|=dn | байг Г |=d n.
P Sylow дэд бүлгүүд хэвийн үү?
Хэрэв G яг нэг Sylow p-дэд бүлэгтэй бол энэ нь өгөгдсөн эрэмбийн өвөрмөц дэд бүлгээс хэвийн байх ёстой. Sylow p-дэд бүлэг P хэвийн байна гэж бодъё. Дараа нь энэ нь коньюгатуудтай тэнцэнэ. Тиймээс Гурав дахь Sylow теоремоор ийм Sylow p-дэд бүлэг зөвхөн нэг байж болно.
Эмгэн P-дэд бүлгүүд Абелиан уу?
Бид G-ийн p-элементүүдийн ангийн хэмжээ бүгд p-тэй анхны харьцаатай байх тохиолдолд хязгаарлагдмал G бүлгийн Sylow p-дэд бүлгүүд абелийн болохыг баталж байна., хэрэв p ∈ { 3, 5 } бол G-ийн үндсэн p-блок дахь бууруулж болохгүй тэмдэгт бүрийн зэрэг нь p-тэй хамтарсан анхны байна.
