Ерөнхийдөө S ба T хоёр дэд бүлгийн үржвэр нь ST=TS тохиолдолд лдэд бүлэг болно, мөн хоёр дэд бүлгийг өөрчилдөг гэж хэлнэ.
Дэд бүлгийг юу нь дэд бүлэг болгодог вэ?
G бүлгийн H дэд олонлог нь G-ийн дэд бүлэг болно хэрэв энэ нь хоосон биш бөгөөд бүтээгдэхүүн болон урвуу дор хаалттай байвал. … Дэд бүлгийн таних тэмдэг нь тухайн бүлгийн таних тэмдэг юм: хэрэв G нь eG таних тэмдэгтэй бүлэг бол H нь eH таних тэмдэгтэй G дэд бүлэг бол, дараа нь eH=eG.
Хоёр дэд бүлгийн огтлолцол яагаад дэд бүлэг вэ?
Яад зах нь 'e' таних элемент нь H1 болон H2 хоёуланд нь нийтлэг байдаг тул. H1 ба H2 нь дэд бүлгүүд юм. Иймээс H1 ∩ H2 нь G-ийн дэд бүлэг бөгөөд энэ нь бидний теорем, өөрөөр хэлбэл, бүлгийн хоёр дэд бүлгийн огтлолцол нь дахин дэд бүлэг болно.
Хоёр энгийн дэд бүлгийн үржвэр хэвийн үү?
Хэвийн дэд бүлгүүдийн дэд багц бүтээгдэхүүн хэвийн байна.
Жишээ өгөхгүй бол хоёр дэд бүлгийн нэгдэл нь дэд бүлэг мөн үү?
Хэрэв G бүлэг нь H1 ба H2 зөв дэд бүлгүүдийн нэгдэл бол H1⊄H2 ба H2⊄H1 байх ёстой, эс тэгвээс G=H1 эсвэл G=H2 ба H1, H2 зөв байх тул боломжгүй. дэд бүлгүүд. Тэгвэл G=H1∪H2 нь G-ийн дэд бүлэг бөгөөд үүнийг (a) хэсэгт хориглоно. Тиймээс аливаа бүлэг нь зохих дэд бүлгүүдийн нэгдэл байж болохгүй.
