Тэмдэглэл: хязгаарлагдмал дараалал бүр нь нийлэх дэд дараалалтай байгаа нь үнэн бөгөөд үүнээс гадна монотон дараалал бүр зөвхөн хязгаарлагдмал тохиолдолд нийлдэг. Нэмэгдсэн Хязгаарлагдмал монотон дарааллын баталгаатай нийлэгжилтийн талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг Монотоны нэгдлийн теоремын оруулгаас харна уу.
Хязгаарлагдмал дараалал бүр R-д нийлдэг үү?
Теорем нь R дахь хязгаарлагдмал дараалал бүрийг заадаг. нь нийлэх дэд дараалалтай. Үүнтэй ижил томъёолол нь R-ийн дэд олонлог юм. нь зөвхөн хаалттай, хязгаарлагдмал тохиолдолд дараалсан нягт байна. Теоремыг заримдаа дараалсан нягтралын теорем гэж нэрлэдэг.
Бодит тооны хязгаарлагдмал дараалал бүр нийлдэг үү?
Хариулт ба тайлбар: (a) Хязгаарлагдмал дараалал бүр нийлдэг үү? Үгүй.
Хязгаарлагдмал монотон дараалал бүр нийлдэг үү?
(−1)n, нэгддэг гэх мэт бүх хязгаарлагдмал дараалал биш, гэхдээ бид хязгаарлагдмал дараалал нь монотон гэдгийг мэдсэн бол энэ нь өөрчлөгдөх болно. Хэрэв бүх n ∈ N-д an ≥ an+1 байвал дараалал нь нэмэгдэж эсвэл буурч байгаа тохиолдолд нэг хэвийн байна. болон хязгаарлагдмал, дараа нь нийлнэ.
Бүх хязгаарлагдмал дараалал нийлэх дэд дараалалтай юу?
Болзано-Вейерштрассын теорем: Rn дахь хязгаарлагдмал дараалал бүр нь нийлэх дэд дараалалтай. -ийн {xmk} нь бодит тоонуудын хязгаарлагдмал дараалал тул энэ нь бас нийлэх дэд дараалалтай, … Эсрэгээр, хязгаарлагдмал дараалал бүр ньхаалттай ба хязгаарлагдмал олонлог тул нийлэх дэд дараалалтай байна.
