Тогтмол дараалал нь монотон уу?

2024 Зохиолч: Elizabeth Oswald | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2024-01-13 00:10

Арифметик дарааллын шинж чанарууд юу вэ Арифметик дараалал Арифметик прогресс буюу арифметик дараалал нь дараалсан гишүүдийн зөрүү тогтмол байх тоонуудындараалал юм. Жишээлбэл, 5, 7, 9, 11, 13, 15, дараалал… Энэ нь 2-ын нийтлэг зөрүүтэй арифметик прогресс юм. https://en.wikipedia.org › wiki › Арифметик прогресс

Арифметик прогресс - Википедиа

? Эхлээд бид a тогтмол дарааллын өчүүхэн тохиолдлыг харна. =бүх n-д a. Ийм дараалал нь хязгаарлагдмал гэдгийг бид нэн даруй харж байна; үүнээс гадна, энэ нь монотон, тухайлбал энэ нь буурахгүй, нэмэгдэхгүй.

Бүх дараалал монотон уу?

Бидэнд дараах зүйл хэрэгтэй. Дараалал (a

) ньмонотон нэмэгдэх юм бол _{+1≥ a бүх n ∈ N. Тодорхойлолтод > байвал дараалал нь хатуу монотон нэмэгдэнэ. Монотон буурах дарааллыг ижил төстэй байдлаар тодорхойлсон.}

Монотон дарааллын жишээ гэж юу вэ?

Монотон чанар: Хэрэв бүх n 1-д sn  sn+1, өөрөөр хэлбэл, s1  s2  s3  … байвал sn дараалал нэмэгдэж байна гэж хэлнэ. … Хэрэв дараалал нэмэгдэж байгаа эсвэл буурч байгаа бол түүнийг нэгэн хэвийн гэж нэрлэдэг. Жишээ. n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …-н дараалал нэмэгдэж байна.

Монотон дарааллыг юу тодорхойлдог вэ?

Монотон дараалал. Тодорхойлолт: (xn) дарааллыг бид хэлдэгбүх n-д xn ≤ xn+1 бол нэмэгдэх ба xn < xn+1 бүх n бол хатуу нэмэгдэнэ. Үүний нэгэн адил бид буурах ба хатуу буурах дарааллыг тодорхойлдог. Өсч, буурч байгаа дарааллыг монотон гэж нэрлэдэг.

Дараалал монотон гэдгийг яаж батлах вэ?

an≥an+1 бүх n∈N. Хэрэв {an} нэмэгдэж эсвэл буурч байвал байвал үүнийг монотон дараалал гэнэ.

Дараах дараалал бүрийг батал. нийлдэг бөгөөд хязгаараа ол.

1. a1=1 ба n≥1-д an+1=an+32.
2. a1=√6 ба n≥1-д an+1=√an+6.
3. an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
4. an+1=12(+хориг), b>0.