Абелийн бүлгийн дэд бүлэг бүр хэвийн байдаг тул дэд бүлэг бүр нь квотын бүлгийг үүсгэдэг. Дэд бүлгүүд, категориуд болон абелийн бүлгүүдийн шууд нийлбэрүүд дахин абелийн байна. Хязгаарлагдмал энгийн абелийн бүлгүүд нь яг анхны эрэмбийн мөчлөгийн бүлгүүд юм.
Абелийн бүлгийн дэд бүлэг яагаад хэвийн байдаг вэ?
(1) Абелийн бүлгийн дэд бүлэг бүр хэвийн байна учир нь бүх a ∈ G ба бүх h ∈ H-д ah=ha. (2) Бүх a ∈ G ба бүх h ∈ Z(G) үед ah=ha байх тул бүлгийн Z(G) төв үргэлж хэвийн байна.
Абелийн бүлгийн дэд бүлэг бүр мөчлөгтэй юу?
Бүх мөчлөгт бүлгүүд нь Абелийн боловч Абелийн бүлэг нь заавал мөчлөгтэй байх албагүй. … Абелийн бүлгийн бүх дэд бүлгүүд хэвийн байна. Абелийн бүлэгт элемент бүр нь дангаараа коньюгацийн ангилалд багтдаг бөгөөд тэмдэгтийн хүснэгт нь групп үүсгэгч гэгддэг нэг элементийн хүчийг агуулдаг.
Хэвийн дэд бүлэг Абелийн бүлэг мөн үү?
Абелийн бүлгийн аль ч дэд бүлэг нь ердийн дэд бүлэг гэдгийг батал. Хариулт: Санах: G бүлгийн H дэд бүлгийг gH=Hg g ∈ G тутамд хэвийн гэж нэрлэдэг. … G нь Абелиан учраас бүх h-д gh=hg. Тиймээс {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Баруун косет Hg-ийн тодорхойлолтоор Hg.
Дэд бүлэг бүр хэвийн үү?
Бүлэг бүр өөрийн гэсэн ердийн дэд бүлэг. Үүний нэгэн адил, өчүүхэн бүлэг нь бүлэг бүрийн дэд бүлэг юм.). Эдгээрээс хоёр дахь нь хэвийн боловч эхнийх нь тийм биш.
