Матриц нь тэгш хэмтэй, бүх хувийн утга нь эерэг байвал эерэг тодорхой байна. … Жишээлбэл, 4 × 4 матриц гурван эерэг эргэлттэй, нэг сөрөг эргэлттэй байвал гурван эерэг хувийн утга, нэг сөрөг хувийн утгатай байна.
Эерэг тодорхой матриц гэж юу гэсэн үг вэ?
Эерэг тодорхой матриц нь хувийн утга бүр эерэг байх тэгш хэмтэй матриц юм.
Эерэг тодорхой матриц яагаад чухал вэ?
Энэ нь маш чухал учир нь энэ нь бидэнд нэг домэйнд олдсон заль мэхийг нөгөө домэйнд ашиглах боломжийг олгодог. Жишээлбэл, шугаман системийг шийдэхийн тулд бид коньюгат градиент аргыг ашиглаж болно. Cholesky задрал гэх мэт SPD матрицад илүү сайн ажилладаг олон сайн алгоритмууд (хурдан, тоон хувьд тогтвортой) байдаг.
Эерэг оруулгатай матриц эерэг тодорхой мөн үү?
Эерэг-тодорхойлолтыг тодорхойлох
A тэгш хэмтэй матриц эерэг тодорхойлогдох тохиолдолд: бүх диагональ оруулгууд эерэг, ба. диагональ оруулга бүр нь харгалзах мөр/баганын бусад бүх оруулгуудын үнэмлэхүй утгуудын нийлбэрээс их байна.
Эерэг хагас тодорхой матриц тэгш хэмтэй юу?
Тодорхойлолт: Хэрэв бүх хувийн утга эерэг байвал тэгш хэмтэй А матрицыг эерэг тодорхой (A > 0) гэж үзнэ. Тодорхойлолт: А тэгш хэмт матрицыг эерэг хагас тодорхой (A ≥ 0) хэрэв түүний бүх хувийн утга сөрөг биш байвал гэнэ. … Теорем: A нь зөвхөн xT тохиолдолд эерэг тодорхой байнаСүх > 0, ∀x=0.
