Багцын дээд хязгаар нь хамгийн бага дээд хязгаар, инфимум нь хамгийн дээд хязгаар юм. Тодорхойлолт 2.2. A ⊂ R нь бодит тоонуудын багц гэж бодъё. Хэрэв M ∈ R нь A-ийн дээд хязгаар бол A-ийн M′ дээд хязгаар бүрт M ≤ M′ байхаар байвал M-ийг A-ийн дээд хязгаар гэж нэрлэх ба M=sup A гэж тэмдэглэнэ.
Функцийн дээд хэмжээг хэрхэн олох вэ?
Нэг хувьсагчийн функцийн дээдийг олох нь амархан асуудал юм. R-д y=f(x): (a, b) байна гэж үзээд dy/dx деривативыг тооцоол. Хэрэв бүх x-ийн хувьд dy/dx>0 байвал y=f(x) нэмэгдэж, b дээр sup, a дээр inf байна. Хэрэв бүх x-ийн хувьд dy/dx<0 байвал y=f(x) буурч, sup нь a, inf нь b дээр байна.
Функцийн дээд хэмжээ гэж юу вэ?
Хэсэгчилсэн эрэмбэлэгдсэн олонлогийн дэд олонлогын дээд (товчлогдсон sup; олон тооны suprema) нь ийм элемент байгаа бол бүх элементээс их буюу тэнцүү байх хамгийн бага элемент. Тиймээс дээд хязгаарыг хамгийн бага дээд хязгаар (эсвэл LUB) гэж нэрлэдэг.
1 N-ийн дээд хэмжээ хэд вэ?
Хэрэв та n=1-ээс эхэлбэл 1 + 1/1 + 1/1=3 авах ба энэ нь таны хэзээ ч байх хамгийн дээд үзүүлэлт юм, учир нь n > 1 нь бидэнд 3-аас бага тоог өгдөг. Та 3-аас илүү авах боломжгүй, гэхдээ 3-ыг авах боломжтой тул энэ нь дээд ба дээд тал юм. Инфимумын хувьд түүх өөр.
Та багцын Supremum болон Infimum-ийг хэрхэн батлах вэ?
Үүнтэй адил хязгаарлагдмал S ⊂ R олонлог өгөгдсөн бол b тоог тоо гэнэ.infimum буюу S-ийн хамгийн их доод хязгаар нь дараах байдалтай байвал: (i) b нь S-ийн доод хязгаар, (ii) хэрэв c нь S-ийн доод хязгаар бол c ≤ b. Хэрэв b нь S-ийн дээд хэмжээ бол b=sup S гэж бичнэ. Хэрэв энэ нь infimum бол бид b=inf S гэж бичнэ.
