Рунге-Кутта арга нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийг илүү сайн ойртуулдаг тоон интеграцийн арга юм. Интервалаар нэг налууг тооцдог Эйлерийн аргаас ялгаатай нь Рунге-Кутта нь дөрвөн өөр налууг тооцоолж, тэдгээрийг жигнэсэн дундаж болгон ашигладаг.
Рунге-Кутта арга юунд зориулагдсан бэ?
Рунге–Кутта арга нь дифференциал тэгшитгэлийн анхны утгын бодлогуудыг шийдвэрлэхэд үр дүнтэй бөгөөд өргөн хэрэглэгддэг арга юм. Runge-Kutta аргыг функцийн өндөр эрэмбийн дериватив шаардлагагүйгээр функцийн бие даан өндөр эрэмбийн нарийвчлалтай тоон аргыг бий болгоход ашиглаж болно.
Рунге-Куттаг хэрхэн тооцдог вэ?
Рунге-Кутта дөрөв дэх эрэмбийн аргыг ашиглан y'=F(x, y) энгийн дифференциал тэгшитгэлийн y=f(x) шийдийг тооцоолно. Анхны нөхцөл нь y0=f(x0) бөгөөд язгуур х нь x0-ээс xn хүртэлх мужид тооцогдоно.
Яагаад Рунге-Кутта арга хамгийн тохиромжтой вэ?
Хамгийн алдартай RK арга бол RK4 бөгөөд энэ нь нарийвчлалын дараалал болон тооцооллын зардлын хооронд сайн тэнцвэрийг санал болгодог. RK4 нь хамгийн дээд эрэмбийн тодорхой Runge-Kutta арга бөгөөд нарийвчлалын дараалалтай ижил тооны алхмуудыг шаарддаг (жишээлбэл RK1=1 шат, RK2=2 шат, RK3=3 шат, RK4=4 шат, RK5=6 шат, …).
Рунге-Куттагийн арга нь дууг хэрхэн шийддэг вэ?
Рунге-Кутта 4-р эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг шийдэх арга
- k1 нь налуу дээр суурилсан өсөлт юмy. ашиглан интервалын эхлэл
- k2 нь y + hk1/2-г ашиглан интервалын дунд цэг дэх налуу дээр суурилсан өсөлт юм.
- k3 нь y + hk2/2-г ашиглан дунд цэг дэх налуу дээр тулгуурласан нэмэгдэл юм.
