Математикийн хувьд абелийн бүлгийг коммутатив бүлэг гэж нэрлэдэг бөгөөд бүлгийн үйлдлийг хоёр бүлгийн элементэд хэрэглэсний үр дүн нь дарааллаас хамаарахгүй бүлэг юм. тэдгээр нь бичигдсэн байдаг.
Абелийн болон Абелийн бус бүлэг гэж юу вэ?
Тодорхойлолт 0.3: Абелийн бүлэг Хэрэв бүлэг нь a ба b элемент бүрийн хувьд ab=ba гэсэн шинж чанартай байвал бид бүлгийг Абелийн бүлэг гэж хэлнэ. Хэрэв ab=ba a ба b хос элемент байвал бүлэг нь Абелийн бус байна.
Та абелийн бүлгийг яаж тодорхойлох вэ?
Бүлгийг харуулах арга замууд нь Абелиан
- Х, y∈G x, y ∈ G дурын хоёр элементийн [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 коммутаторыг харуул.
- Бүлэг нь хоёр абелийн (дэд) бүлгийн шууд үржвэрт изоморф болохыг харуул.
Бүлэг болон абелийн бүлэг хоёр юугаараа ялгаатай вэ?
Бүлэг гэдэг нь нэг объекттой категори бөгөөд бүх морфизм урвуу; абелийн бүлэг нь нэг объект бүхий моноид ангилал бөгөөд урвуу бүх морфизм юм.
Ямар бүлэг үргэлж абелиан байдаг вэ?
Тийм, бүх мөчлөгт бүлгүүд абелийн байна. "Яагаад" бүх мөчлөгийн бүлгүүд абелийн (жишээ нь, солигддог) байдгийг тодорхой болгоход туслах бага зэрэг дэлгэрэнгүй мэдээллийг энд оруулав. G нь мөчлөгийн бүлэг, g нь G-ийн үүсгэгч байг.
