Метрийн орон зайн бүрэн байдал гомеоморфизмоор хадгалагдаагүй.
Гомеоморфизм юуг хадгалдаг вэ?
Гомеоморфизмыг мөн тасралтгүй хувиргалт гэж нэрлэдэг нь хоёр геометрийн дүрс эсвэл топологийн орон зайн хоёр чиглэлд тасралтгүй үргэлжилсэн цэгүүдийн хоорондох эквивалентийн хамаарал ба нэгийг харьцах харьцаа юм. зайг хадгалдаг гомеоморфизмыг изометр гэж нэрлэдэг.
Гомеоморфизм нь нягтралыг хадгалдаг уу?
3.3 Компакт орон зайн шинж чанарууд
Авсаархан байдал нь сансар огторгуйн топологийн шинж чанар, өөрөөр хэлбэл гомеоморфизм хадгалагддаг гэдгийг бид өмнө нь тэмдэглэсэн. Бүр цаашилбал энэ нь ямар ч тасралтгүй функцээр хадгалагдана.
Бүрэн байдал нь топологийн шинж чанар мөн үү?
Бүрэн байдал нь топологийн шинж чанар биш, өөрөөр хэлбэл, суурь топологийн орон зайг хараад л хэмжүүрийн орон зай бүрэн эсэхийг дүгнэх боломжгүй.
Хязгаарлагдмал байдал яагаад топологийн шинж чанар биш гэж?
Метрийн орон зайн хувьд бид хязгаарлагдмал байдлын тухай ойлголттой байдаг: энэ нь d(x, y) ≤ M гэсэн бодит тоо M байвал хэмжигдэхүүн нь хязгаарлагдмал гэсэн үг юм бүх x, y хувьд. Хязгаарлагдмал байдал нь топологийн шинж чанар биш юм. Жишээлбэл, (0, 1) ба (1, ∞) нь гомеоморф боловч нэг нь хязгаарлагдмал, нэг нь хязгаарлагдмал биш юм. ∞ n=1 нь X дээрх цэгүүдийн дараалал юм.
