Хэсэгчилсэн дериватив ба тасралтгүй байдал. Хэрэв f: R → R функц ялгах боломжтой бол f нь тасралтгүй байна. f: R2 → R функцийн хэсэгчилсэн деривативууд. f: R2 → R нь fx(x0, y0) ба fy(x0, y0) байх боловч f нь (x0, y0) үргэлжилдэггүй.
Хэсэгчилсэн дериватив тасралтгүй эсэхийг яаж мэдэх вэ?
(a, b)∈R2 байг. Дараа нь би хэсэгчилсэн деривативууд байдаг ба fx(a, b)=2a+b, болон fy(a, b)=a+2b гэдгийг мэднэ. Тасралтгүй байдлыг шалгахын тулд lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Тасралтгүй хэсэгчилсэн дериватив гэж юу вэ?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 x векторын бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд тасралтгүй хэсэгчилсэн дериватив байна. V(x); x=0, V(0)=0 байхад ямар ч x ≠ 0-д биш, бидэнд V(x) > 0 байна, жишээ нь x1=−x үед 2, бидэнд V(x)=0 байгаа тул V(x) нь эерэг тодорхой функц биш бөгөөд хагас эерэг тодорхой функц юм.
Хэсэгчилсэн дифференциал нь тасралтгүй байдлыг илэрхийлдэг үү?
Нэг дүгнэлт: хэсэгчилсэн дериватив байгаа нь нь нэлээд сул нөхцөл юм, учир нь энэ нь тасралтгүй байдлыг баталгаажуулдаггүй! Ялгарах чадвар (сайн шугаман ойролцоо байх) нь илүү хүчтэй нөхцөл юм.
Ялгарах чадвар нь хэсэгчилсэн дериватив байгаа гэсэн үг үү?
Функцийг дифференциалдахад тасралтгүй хэсэгчилсэн деривативууд хангалттай байна Дифференциалын теоремд заасан. …Дифференциалын теоремын эсрэг заалт нь үнэн биш юм. Дифференциалагдах функц нь тасархай хэсэгчилсэн деривативтай байх боломжтой.
