орон нутгийн хувьд авсаархан хэрэв цэг бүр нь авсаархан багцад багтсан хөрштэй бол.
Топологид орон нутгийн хэмжээнд авсаархан гэж юу вэ?
Топологи болон математикийн түүнтэй холбоотой салбаруудад топологийн орон зай-ийг ойролцоогоор хэлэхэд орон зайн жижиг хэсэг бүр авсаархан орон зайн жижиг хэсэг мэт харагдаж байвал орон нутгийн авсаархан гэж нэрлэдэг.. Нарийвчилж хэлбэл, цэг бүр нь нягт оршдог топологийн орон зай юм.
Авсаархан гэдэг нь орон нутгийн хэмжээнд авсаархан гэсэн үг үү?
Х зай бүхэлдээ шаардлагатай нөхцөлийг хангадаг тул авсаархан орон зай бүр орон нутгийн хэмжээнд авсаархан гэдгийг анхаарна уу. Мөн орон нутгийн хэмжээнд авсаархан нь топологийн шинж чанартай гэдгийг анхаарна уу. Гэсэн хэдий ч, орон нутгийн хэмжээнд авсаархан гэдэг нь нягт гэсэн үг биш, учир нь жинхэнэ шугам нь орон нутгийн хэмжээнд авсаархан боловч нягт биш юм.
Z орон нутагт авсаархан уу?
Z нь дараах шинж чанартай орон нутгийн compactHausdorff орон зай байна: (1) Z нь C,, a e tg авсаархан олонлогуудын нэгдэл; (2) C тус бүр нь Z ба CC-O дээр a./-д нээлттэй байна; (3) a тус бүрийн хувьд гомеоморфизм (p, C-аас A руу) байдаг. Ийм Z орон зай байгаа нь тодорхой.
Орон нутгийн хувьд авсаархан дэд орон зай нь орон нутгийн хувьд нягт уу?
Ялангуяа, хаалттай хорооллууд нь цэг бүрийн хөршийн үндэс суурийг бүрдүүлдэг (Хаусдорфын нягтрал хаалттай тул). Тиймээс орон нутгийн авсаархан Хаусдорфын орон зай үргэлж тогтмол байдаг. Ерөнхийдөө орон нутгийн авсаархан орон зайн дэд орон зай нь орон нутгийн хувьд нягт байх албагүй.
