(ii) f: [n] → [n] боломжит биектив функцын тоо нь: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) f: [k] → [n] боломжит injective функцын тоо нь: n(n−1)···(n−k+1). Нотолгоо.
Биектив функцийн тоог яаж олох вэ?
Мэргэжилтнүүдийн хариулт:
- Хэрэв А олонлогоос B олонлогт тодорхойлсон функц f:A->B нь хоёрдмол утгатай, нэг ба нэг ба дараалалтай бол n(A)=n(B)=n.
- Тиймээс А олонлогийн эхний элемент нь В олонлогийн 'n' элементтэй холбоотой байж болно.
- Нэгэнт эхнийх нь хамааралтай бол хоёр дахь нь В олонлогийн үлдсэн 'n-1' элементүүдийн аль нэгтэй холбоотой байж болно.
Биектив функц хэд вэ?
Одоо А олонлогт 106 элемент байгаа нь өгөгдсөн. Дээрх мэдээллээс харахад өөрт хамаарах биектив функцүүдийн тоо (жишээ нь А-аас А хүртэл) 106 байна!
Функцийн тооны томьёо юу вэ?
Хэрэв А олонлог m элементтэй, В олонлог n элементтэй бол А-аас В хүртэлх функцүүдийн тоо nm байна. Жишээлбэл, хэрэв A={3, 4, 5}, B={a, b} гэж тохируулсан бол. Хэрэв А олонлог m элементтэй, B олонлог нь n элементтэй бол А-аас Б хүртэлх функцүүдийн тоо=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
А-аас функцийн тоог хэрхэн олох вэB?
А-аас В хүртэлх функцуудын тоо нь |B|^|A| буюу 32=9. Бетон байдлын хувьд А нь {p, q олонлог гэж бодъё., r, s, t, u}, болон B нь A элементээс ялгаатай 8 элементтэй олонлог юм. f:A→B функцийг тодорхойлж үзье. f(p) гэж юу вэ?
